Stabilization with Guaranteed Safety of Nonlinear Systems

In dit proefschrift wordt het aspect van veiligheid opgenomen in het ontwerp van besturingsmechanismen. Veiligheid refereert hierbij naar het gedrag van het gesloten lus systeem waarbij het tijdspad van de toestandsvariabelen, welke gestart zijn in een toegestane verzameling van initi"{e}le waarden, de verzameling van onveilige toestanden vermijdt. Het probleem van het tegelijkertijd garanderen van stabiliteit en veiligheid van het gesloten lus systeem wordt ``stabilisatie met gegarandeerd veiligheid'' genoemd. Verder behandelt dit proefschrift ook hoe men de robuustheid van veiligheid van het gesloten systeem kan meten in de aanwezigheid van externe storingssignalen. We dragen verschillende regelstrategie"{e}n voor welke een oplossing bieden voor het ``stabilisatie met gegarandeerde veiligheid'' probleem in niet-lineaire systemen. Ten eerste, een nieuwe manier wordt ge"{i}ntroduceerd voor het samenvoegen van de klassieke `Control Lyapunov Functie' (CLF) met de `Control Barrier Functie' (CBF). De samengevoegde functie wordt aangeduid als `Control Lyapunov Barrier Functie' (CLBF). Het scenario van verschillende verzamelingen van onveilige toestanden is ook bekeken. Hierbij worden verschillende CBF functies samengevoegd met een enkele CLF. Ten tweede, het is aangetoond dat de koppeling en demping toekenning passiviteits besturingsmethode (IDA-PBC), welke een op energie gebaseerde besturingsmechanisme is, gebruikt kan worden voor het oplossen van het ``stabilisatie met gegarandeerde veiligheid'' probleem. We zijn geslaagd in het bereiken van lokale stabilisatie met gegarandeerde veiligheid door toepassing van de IDA-PBC methode. Voor het bereiken van globale stabilisatie wordt de IDA-PBC methode gecombineerd met een ander terugkoppelingsregeling middels een hybride besturingsmethode. We stellen ook een nieuwe robuustheidsanalyse methode voor welke gebruikt kan worden voor het kwantificeren van de veiligheidsspeling (of veiligheids fragiliteit) van het gesloten lus systeem. Als aanvulling op de welbekende input-to-state stabiliteitsinterpretatie (ISS) voor de robuustheidsanalyse van de stabiliteit van een systeem introduceren we de input-to-state veiligheidsinterpretatie (ISSf), welke gebruikt kan worden voor de robuustheidsanalyse van de veiligheid van een systeem wanneer er externe storingssignalen aanwezig zijn